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因数分解の考え方｜三条校
2026年05月01日
〔因数分解の考え方・解き方・勉強方法〕
真友ゼミ三条校の富樫です。
新学期が始まり環境が変わりましたが、慣れてきた頃でしょうか？
GWが終わるとあっという間にテスト期間になります。
数学では計算の分野がテスト範囲の学校が多いですね。
計算の分野は出来るでしょ！と甘く見られがちですが、ここでしっかりと計算方法の定着と計算スピードを身に着けることが今後の数学に繋がります。
特に中３生・高１生の皆さんは「多項式の展開」と「因数分解」が主なテスト範囲だと思います。
高1生の内容でも中学で習った展開と因数分解が含まれています。
中学生で習う因数分解を確認していきたいと思います！
因数分解を復習！
まず、展開と因数分解は相互関係にあることは意識しましょう。
展開→
（ｘ+2）（ｘ+5） ⇄ ｘ²+7ｘ+10
←因数分解
展開の逆をしているのが因数分解という感じですね。
展開は公式を覚えずに計算する生徒がいますが、逆のことをするのが因数分解で因数分解は公式を覚えていないと出来ないので展開を習った時に公式を覚えてしまうと因数分解の時に楽が出来ます！
因数分解の主な公式についておさらいしておきましょう。
①a²-b²=(a+b)(a-b)
②a²±2ab+b²=(a±b)
③x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
［④acx²+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)］
以上の公式は逆であれば展開の公式になるので、しっかりと覚えましょう。
④は高校生で新しく習う公式になりますね。
公式を使うにあたって数字や文字で捉えるのではなく、この場所のこれが同じで公式が使える、ここにこれが当てはまっていくといった感じで使えるようになると応用しやすいと思います！
因数分解の主な公式
今回は①～③の因数分解の見極めを行っていきます！
上記で挙げた公式は習った順番ではないかもしれませんが、この順番で考えていくと良い順に挙げてあります。
因数分解をする際、どう考えていくか確認していきましょう。
STEP1 共通なもので括れるか
上記の公式が使えるかより先に共通の数字や文字で括れるかを考えましょう。
(高校生だと式で括れることがあるので注意！)
STEP2 ①の公式が使えるか
因数分解をしたい式を見たときに「(2乗)－(2乗)」になっているかを確認しましょう。
なってたら①の公式を使って因数分解で終了です！
2乗に数字や文字がなっていたりしていたら使えるので、「何かの2乗」になっているか確認するのがおすすめです。
STEP3 どの公式に当てはまるかを考えよう
因数分解したい式の最後を確認しましょう。
式の最後が正の数か負の数かを確認します。
→負であった場合は③の公式です！
正であった場合は「何かの2乗」になってるかを確認しましょう。
2乗になってた場合は②の公式、なってない場合は③の公式です！
「何か」ってなんだろうとなるかもしれませんが、数字であったり文字であったりするので「何か」と言っています。
数字でも文字でも出来ることを踏まえて因数分解を考えてくださいね。
②の公式の見極め方について確認しましょう。
②a²±2ab+b²=(a±b)
②の公式は最後のところが正であり何かの2乗になっていることが大事です。
これに当てはまったら何かの2乗の何かを2倍し真ん中と同じになるかを確認します。
この時、符号は気にしなくて大丈夫です！
これが当てはまると②の公式なので真ん中の符号に合わせて因数分解しましょう。
次に③の公式の見極め方について確認しましょう。
③x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
③の公式は最後のところになる掛け算でのペアを考えます。
真ん中から考えると足し算を考えることになり、非常に大変になるので最後のところになる掛け算から考えましょう。
ここで符号を意識します！
最後の符号が正であれば (x+？)(x+？) か (x-？)(x-？) の形で掛け算のペアの和が真ん中になってるかを考え、当てはまるペアを「？」に入れれば完成です。
最後の符号が負であれば (x+？)(x-？) の形で掛け算のペアの差が真ん中になってるかを考え、当てはまるペアの大きい方を真ん中の符号に合わせて？に入れれば完成です。
この時も真ん中になってるか考えるときは符号を気にしなくて大丈夫です！
高校生の場合は④の公式も考えないといけないですが、これはたすき掛けを頑張るほかないのでがんばりましょう…
この考え方が定着すると因数分解が早くなり計算に余裕が生まれますし、見つけやすくなるので、頑張ってみてくださいね！
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